Сопротивление материалов, сопромат - решение задач

 

Основная цена на задачи по сопротивлению материалов - 180 руб.

Так как вид эпюр изгибающих моментов в задачах для строительных специальностей отличается от вида эпюр для всех остальных специальностей, то в задании необходимо указать строитель Вы или нет.

Задачи по сопротивлению материалов у студентов строительных специальностей значительно сложнее и дороже, чем у других специальностей.
Хотя и не всегда.

 

 

 

 

Новая услуга - решение задач в видеоформате.

Вы можете получить решение задачи в виде небольшого видеоролика, где я рассказываю и показываю как решается Ваша задача.

Стоимость: цена задачи + 250 руб.

Например, если обычное решение задачи стоит 180 руб, то стоимость задачи + видеорешение - 180 + 250 = 430 руб.
 

 

Общие сведения о сопротивлении
материалов (сопромате).
Изучаемые объекты.

Сопротивление материалов (сопромат) — наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений.
Прочность — способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку, не разрушаясь.
Жесткость — способность конструкции и ее элементов противостоять внешним нагрузкам в отношении деформаций (изменение формы и размеров). При заданных нагрузках деформации не должны превышать определенных величии, устанавливаемых в соответствии с требованиями к конструкции.
Устойчивость — способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.
Для того чтобы конструкции в целом отвечали требованиям прочности, жесткости и устойчивости, необходимо придать их элементам наиболее рациональную форму и определить соответствующие размеры.

Сопротивление материалов (сопромат) решает указанные задачи, основываясь как на теоретических, так и на опытных данных, имеющих в этой науке одинаково важное значение.
В теоретической части сопротивление материалов базируется на теоретической механике и математике, а в экспериментальной — на физике и материаловедении.
Сопротивление материалов является наиболее общей наукой о прочности машин и сооружений. Без фундаментального знания сопротивления материалов немыслимо создание различного рода машин и механизмов, гражданских и промышленных сооружений, мостов, линий электропередач и антенн, ангаров, кораблей, самолетов и вертолетов, турбомашин и электрических машин, агрегатов атомной энергетики, ракетной и реактивной техники и др.
Сопротивление материалов не исчерпывает всех вопросов механики деформируемого твердого тела. Этими вопросами занимаются такие смежные дисциплины как строительная механика стержневых систем, теория упругости и теория пластичности. Однако основная роль при решении задач на прочность принадлежит сопротивлению материалов
При всем разнообразии видов конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах, их можно свести к сравнительно небольшому числу основных форм. Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость. Это стержни, пластинки и оболочки, массивные тела.
Стержнем, или брусом называется тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других (поперечных) размера. В инженерном деле встречаются стержни с прямолинейной и криволинейной осями. Как прямые, так и кривые стержни могут быть постоянного или переменного сечения. Примерами прямых стержней являются балки, оси, валы. Примерами кривых стержней могут служить грузоподъемные крюки, звенья цепей и т. п. Стержни со сложным профилем поперечного сечении, у которых толщина стенок значительно меньше габаритных размеров сечения, называются тонкостенными.
Оболочка представляет собой тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии одна от другой. Геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические, конические, сферические и др. К оболочкам относятся тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, обшивки фюзеляжей, крыльев и других частей летательных аппаратов, корпуса судов и т. п. 
Если срединная поверхность представляет собой плоскость, то такая оболочка называется пластиной. Пластины могут быть круглыми, прямоугольными и иметь другие очертания. Толщина пластин, как и оболочек, может быть постоянной или переменной. Пластинами являются плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин и т. п.
Массивным называется тело, у которого все три размера — величины одного порядка. Это — фундаменты сооружений, подпорные стенки и т. п.
В сопротивлении материалов, как правило, задачи решаются простыми математическими методами с привлечением ряда упрощающих гипотез и использованием данных эксперимента; решения при этом доводятся до расчетных формул, пригодных для использования в инженерной практике. Основным объектом, рассматриваемым в сопротивлении материалов, является прямой стержень.

Деформации

Основные гипотезы

Методика построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил


1. Виды опорных закреплений

С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При формировании расчетной схемы все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых

 

 

 

построение эпюр для плоских рам

Плоской рамой называется стержневая система, элементы которой жестко или шарнирно соединены между собой, нагруженная в своей плоскости.

Вертикально (или под наклоном) расположенные стержни рамы называются стойками, а горизонтальные - ригелями. Жесткость узлов устраняет возможность взаимного поворота скрепленных стержней, то есть в узловой точке углы между их осями остаются неизменными.

Как и многие другие системы, рамы делятся на статически определимые и статически неопределимые (рис.10, б,в,д,е).
Промежуточный шарнир снижает степень статической неопределимости рамы на величину m - 1, где m - число стержней, сходящихся в шарнире. Если m >2, то шарнир называется кратным (рис.10,д).

 

Вычисление интеграла Мора спо­собом перемножения эпюр (способ, метод Верещагина).

Для вы­числения необходимо провести сле­дующие операции:

1. Построить эпюры изгибающих моментов Мр и Мк соответственно от заданного и единичного нагружений балки. При сложном нагружении балки (фиг. 19, а) следует: либо эпюру Мр разбить на простейшие части, для которых величина площади и по­ложение центра тяжести известны (фиг. 19, б), либо (предпочтительно) построить эпюру Мр в расслоенном виде (фиг. 19, в).
Если балка ступенчато переменного сечения, эпюра Мр должна быть, кроме того, разбита на участки, в пре­делах которых жесткость сечения по­стоянна.

2. На каждом участке помножить площадь ω одной из эпюр (например, эпюры Мр) на ординату Мс другой эпюры (например, эпюры Мк) под центром тяжести первой эпюры и по­лученное произведение разделить на коэффициент ступенчатости j.
При этом ордината Мс должна быть взята на эпюре, которая  на  рассматриваемом  участке  меняется  по линейному  закону    (без    излома). Если   же   эпюра   является   лома­ной, ее следует разбить на участки, в пределах которых она окажется линейной.

 

Правило Верещагина

Недостатком метода Мора является необходимость получать значения внутренних силовых факторов, входящих в подинтегральные выражения формул (2.18) и (2.19), в общем виде, как функций от z, что становится достаточно трудоемким уже при двух – трех участках разбиения в балках и особенно – в рамах.
Оказывается, что от этого недостатка можно уйти, если непосредственное интегрирование в формулах Мора заменить так называемым перемножением эпюр. Такая замена возможна в тех случаях, когда хотя бы одна из перемножаемых эпюр является прямолинейной. Этому условию соответствуют все системы, состоящие из прямолинейных стержней. Действительно, в таких системах эпюра, построенная от обобщенной единичной силы, всегда будет прямолинейной.

 

 

 

Основные понятия о предельном состоянии

Приведенные выше методики расчета на прочность стержней, ба­лок и конструкций были основаны на оценке прочности материала в опасной точке, т. е. проводился расчет по допускаемым напряжениям. Опасным, или предельным, состоянием конструкции считалось такое ее состояние, при котором наибольшее местное напряжение достигало опасной величины - предела текучести (для пластичного материала) или временного сопротивления (для хрупкого материала). Состояние всей остальной массы материала во внимание не принималось.

 

Явление усталости материалов

Усталостью материалов (в частности, металлов) называется явле­ние разрушения при многократном повторении напряжений. Способ­ность материалов сопротивляться разрушению при повторно-перемен­ных напряжениях называется выносливостью материала.

 

Классификация механических колебаний

Все колебательные процессы, с которыми приходится встречаться в физике и технике, можно классифицировать в соответствии с законом, по которому величина, характеризующая колебательный процесс, изменяется во вре­мени.

 

Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие

 

В системе, находящейся в деформированном состоянии, равновесие между внешними нагрузками и вызываемыми ими внутренними си­лами упругости может быть не только устойчивым, но и неустойчивым.

 

 

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комби­нации простых напряженных состояний (растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба). В общем случае нагру­жения бруса в его поперечных сечениях действуют шесть компонентов внут­ренних усилий (N, Qx, Qy, Мх, My, Mкр), связанные с четырьмя простыми деформациями стержня: растяжением или сжа­тием, сдвигом, кручением и изгибом.

 

Построение эпюр в ломаных стержнях

  Систему, состоящую из жестко соединенных между собой стержней, оси которых не лежат в одной плоскости, будем называть ломаным стержнем. При этом ограничимся рассмотрением только таких ломаных стержней, отдельные элементы которых стыкуются друг с другом под прямыми углами, а внешние нагрузки приложены перпендикулярно к осям стержней (рис.17,а,б).

 

 

 Статически неопределимые конструкции


 

Статически неопределимыми называются конструкции, в элемен­тах которых усилия не могут быть определены из уравнений статики. Кроме уравнений статики при решении статически неопределимых за­дач необходимо использовать также уравнения, учитывающие дефор­мации элементов конструкций. 

 
Другие статьи...