Классификация механических колебаний

Классификация механических колебаний

 

Все колебательные процессы, с которыми приходится встречаться в физике и технике, можно классифицировать в соответствии с законом, по которому величина, характеризующая колебательный процесс, изменяется во времени.

Такую классификацию можно назвать кинематической в широком смысле этого слова. Колебания могут быть периодическими и непериодическими. Кроме того, имеется широкий промежуточный класс так называемых почти периодических колебаний.

 

Периодические колебания описываются периодической функцией, значение которой повторяется через определенный отрезок времени Т, называемый периодом колеба­ний,   т.   е.

 

f (t + T) = f (t)

при любом значении переменной t.

 

Непериодическими называются функ­ции, не удовлетворяющие указанному усло­вию.

 

Почти периодические функции определяются условием

 

|f1 (t + τ) - f1 (t)| ≤ e

 

при любом t, где τ и е — определенные постоянные величины. Очевид­но, что если е очень мало по сравнению со средним значением модуля функции f1 (t) за время t, то почти периодическая функция будет близка к периодической, в которой τ будет почти периодом.

К наиболее распространенным периодическим колебаниям отно­сятся гармонические колебания.

 

Непериодические колебания гораздо разнообразнее периодических. Такие колебания чаще всего являются затухающими или нарастающими гармоническими колебаниями.

 

Строго говоря, название «затухающие гармонические колебания» не совсем логично, так как гармонические колебания не могут зату­хать. Тем не менее на практике этим названием пользуются.

 

Классификация колебательных процессов по внешним признакам не является достаточной, а потому она должна быть дополнена клас­сификацией колебаний по основным физическим признакам рассматри­ваемых колебательных систем.

 

При исследовании колебательных движений упругих систем важно знать, какое число независимых параметров определяет положение системы в каждый данный момент времени. Число таких параметров называется числом сте­пеней свободы.

 

В простейших случаях положение системы может быть определено одной величиной. Такие системы называются системами с одной степенью свободы. Колебательная си­стема, состоящая из груза Q, подвешенного на пружине, будучи устроена так, что возможны только вер­тикальные перемещения груза, является системой с одной степенью свободы. Ее положение в любой момент времени может быть определено одним параметром — перемещением по вертикали.

 

Примером системы с двумя степенями свободы может служить невесомая балка, несущая две массы. Здесь независимыми параметрами, определяющими поло­жение системы в любой момент времени, могут служить перемещения масс m1 н m2 относительно положения равновесия. Уве­личивая число сосредоточенных масс колеблющейся балки, переходим в пределе к балке о распределенной по всей длине массой — колеба­тельной системе с бесконечным числом степеней свободы.

 

Классификации механических колебаний может быть проведена и по другим признакам. В частности, принято различать следующие четыре типа колебаний: свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания и автоколебания.

 

Свободными (собственными) называются колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения («толчков»), вызывающего у точек системы начальные отклонения cm положения равновесия, и продолжающиеся затем благодаря наличию внутренних упругих сил, восстанавливающих равновесие. Необходимая энергия, обеспечивающая процесс колебаний, поступает извне в начальный момент возбуждения колебаний. Период колебаний (время одного пол­ного колебания) или частота колебаний (величина, обратная периоду) зависит от самой системы. Частота колебаний является вполне опреде­ленной для данной системы и называется собственной частотой колеба­ний системы. Свободные колебания из-за потерь энергии в системе практически всегда являются затухающими, хотя при анализе свобод­ных колебаний указанными потерями энергии часто пренебрегают.

 

Вынужденными называются колебания упругой системы, проис­ходящие при действии на систему (в течение всего процесса колебаний) заданных внешних   периодически   изменяющихся   вынуждающих сил.

 

Характер колебательного процесса при этом определяется не только свойствами системы, но существенно зависит также от внешней силы. При­мером вынужденных колебаний могут служить поперечные колебания балки, вызываемые неуравновешенной массой ротора и установленного на ней работающего электромотора.

 

Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы и поддерживаются за счет непрерывного поступления энергии извне. При совпадении частоты вынуждающих сил с частотой собствен­ных колебаний системы наступает резонанс, характеризующийся резким возрастанием амплитуды вынужденных колебаний, представ­ляющим опасность для работы рассматриваемой механической коле­бательной системы.

 

Параметрическими называются колебания упругой системы, в про­цессе которых периодически изменяются физические параметры си­стемы — величины, характеризующие массу или жесткость системы. При этом внешние силы не влияют непосредственно на колебательное движение, а изменяют физические параметры системы. Примером па­раметрических колебаний могут служить поперечные колебания массы на вращающемся стержне некруглого сечения, имеющим разный экватори­альный момент инерции относительно взаимно перпендикулярных осей.

Автоколебаниями, или самоколеба­ниями, упругой системы называются незатухающие колебания, поддерживае­мые такими внешними силами, характер воздействия которых определяется самим колебательным процессом.

 

Автоколебания возникают в системе в отсутствие внешних перио­дических воздействий. Характер колебаний определяется исключи­тельно устройством системы. Источник энергии, восполняющий потери энергии в системе в процессе ее колебаний, составляет неотъемлемую часть системы. Таким образом, автоколебания отличаются от свобод­ных колебаний, являющихся затухающими, тем, что они не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и пара­метрических колебаний, вызываемых внешними силами, характер действия которых в обоих случаях задан, тем, что они являются самовозбуждающимися колебаниями, в которых процесс колебаний управ­ляется самими колебаниями.

 

Примером автоколебаний может служить вибрация частей само­лета (флаттер), когда источником дополнительной энергии, поддер­живающей колебания системы, является энергия воздушного потока, а также трепетание флага на ветру.

 

Классификацию колебаний принято также проводить по виду де­формаций упругих элементов конструкции. В частности, применитель­но к стержневым системам различают продольные, поперечные и кру­тильные колебания.

 

При продольных колебаниях перемещения всех точек упругого стержня направлены вдоль оси стержня. При этом имеет место деформация удлинения или укорочения стержня, т. е. продольные колеба­ния можно называть колебаниями растяжения — сжатия.

 

При поперечных (изгибных) колебаниях основные компоненты перемещений (прогибы) направлены перпендикулярно к оси стержня.

 

При крутильных колебаниях имеют место переменные деформа­ции кручения. Возможны также изгибно-крутильные колебания, т.е. колебания, при которых одновременно имеют место переменный изгиб и кручение.

 

Rambler's Top100