Главная Сопромат Построение эпюр»эпюра моментов»эпюры сил»эпюры изгибающих моментов


Методика построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил


Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках


Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - поперечная сила  Qy и изгибающий момент Mx .


Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.


Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.


Схематически это правило знаков можно представить в виде


эпюра изгибающих моментов


Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.


Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.


Схематически это правило знаков можно представить в виде:


эпюра изгибающих моментов


Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.


Консольные балки


При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.


Пример 3. Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).


эпюра изгибающих моментов


рис. 4


Порядок расчета.


1. Намечаем характерные сечения.

2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.


поперечная сила


По вычисленным значениям строим эпюру Qy.

3. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.


изгибающий момент


По вычисленным значениям строим эпюру Mx, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

 

Балки на двух опорах


В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.


Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:



Пример 4. Построить эпюры  Qy, Mx для балки с шарнирным опиранием (рис.5).


Порядок расчета.


1. Вычисляем реакции опор.


реакции опор


Проверка:


</p>


2. Намечаем характерные сечения.

В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные реакции, поэтому для любого сечения можно рассматривать как левую, так и правую отсеченную часть.

3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.


поперечные силы


Строим эпюру Qy.

4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.


изгибающие моменты

эпюра изгибающих моментов и поперечных сил


рис. 5


Строим эпюру Mx.


Правила контроля эпюр Qу и Mx


Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.


Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра Mx - криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.


Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.


Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.


На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает слева направо; при  Qy<0 - убывает.


Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на эпюре Mx. Например, если эпюра Mx - квадратная парабола, то эпюра Qy на этом участке - наклонная прямая; если эпюра Mx - наклонная прямая, то эпюра Qy на этом участке - прямая, параллельная оси; если Mx=const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy=0.

Rambler's Top100 Top.Riall.ru