Кинематический метод построения линий влияния в балке

Кинематический метод построения линий влияния момента
в сечении а и поперечной силы в сечении b

 

При решении задач строительной механики, для построения линии влияния Ма кинематическим методом в заданном сечении а (рис. 3.2, а) устраняем моментную связь, для чего в этом сечении вводим шарнир, показанный пунктиром. Теперь заданная система (балка) стала системой изменяемой.

По кинематическому методу форма линии влияния усилия в некоторой связи определяется эпюрой возможных вертикальных перемещений системы дисков, по которым движется сила Р = 1, полученной после устранения этой связи.

Чтобы ординаты эпюры возможных перемещений численно равнялись ординатам линии влияния, следует величину перемещения по направлению устраненной связи принять равной единице.

Знаки линии влияния определяются следующим правилом: если перемещения двух дисков, образовавшихся из одного после устранения связи, происходят против направления усилия, приложенного по направлению устраненной связи, то ординаты линии влияния, расположенные ниже оси, положительны, а расположенные выше оси — отрицательны, если сила Р= 1 направлена вниз.

После устранения связи (в данном случае введения шарнира а) проанализируем возможные перемещения отдельных дисков (см. рис. 3.2,а).

Диск АВ жестко связан с землей в точке А, следовательно, относительно земли никаких перемещений он иметь не может.

Диск Са прикреплен к земле двумя стержневыми связями ВС и LL', центром вращения его относительно земли является

 


Рис. 3.2



точка пересечения этих связей, т. е. точка L, вокруг которой этот диск может поворачиваться в любую сторону. После поворота, в данном случае по часовой стрелке, точки С и а займут соответственно положения С1 и а1.

Для диска aD нулевой точкой, не имеющей вертикальных перемещений, служит точка К, поэтому диск aD после поворота диска Са займет положение a1D1, диск DE займет положение D1E1; диск EF — положение E1F, так как диск FG поворачиваться не может, а значит точка F сохранит свое первоначальное положение.

Ординаты полученной ломаной линии BC1а1D1E1F, отсчитываемые по вертикали от начального положения оси балки, являются ординатами линии влияния изгибающего момента в сечении а.

Масштаб следует принять таким, чтобы смещение разделенных введенным шарниром дисков относительно друг друга равнялось единице. В данном случае это угол а, величина которого условно принимается равной единице. Поскольку в кинематическом методе перемещения подразумеваются бесконечно малыми, то LL1 рассматривается как дуга при бесконечно малом угле поворота а.

Так как угол принимается условно равным единице, то ордината должна быть равна радиусу поворота или длине перпендикуляра, опущенного из точки а1 на вертикаль, проведенную через точку L, т. е. 4 м.

При построении линии влияния поперечной силы в сечении Ь кинематическим методом нужно устранить связь по нормальному к оси балки (здесь вертикальному) направлению, сохранив связь вдоль оси балки и моментную. Эти сохраненные связи показаны на рис. 3.2,б. По направлению устраненной связи к каждому из вновь полученных дисков Db и bЕ приложено по поперечной силе. Из рисунка видно, что часть балки на участке AD неподвижна относительно земли.

Нулевой точкой диска bЕ является точка Н, в которой этот диск не может иметь вертикального перемещения. Пусть после перемещения диск займет новое положение b2Е1 тогда диск Db, соединенный с диском bЕ двумя параллельными связями, может перемещаться относительно земли, сохраняя параллельность диску bЕ и имея нулевой точкой точку D, как принадлежащую неподвижному диску CD. Новое положение диска Db будет Db1, причем Db1||b2E1.

Диск FG, как и в предыдущем случае, поворачиваться не может, поэтому точка F сохранит первоначальное положение, а диск EF займет положение E1F. Масштабом будет расстояние по вертикали между новыми положениями дисков Db1 и b2Е1 равное единице.

Ординаты ломаной линии Db1b2E1F, отсчитываемые по вертикали от начального положения оси балки, образуют линию влияния Qb.

 

 

Rambler's Top100