Поведение сжатого стержня после потери устойчивости

Поведение сжатого стержня после потери устойчивости

 

При решении задач строительной механики, расчет статически неопределимых ферм по методу упругой деформации обладает тем же недостатком, что и расчет всякой статически неопределимой системы: он позволяет проследить поведение системы только до первого нарушения упругости.

Если даже принять для упрощения график удлинений Прандтля, поднимающий предел упругости до предела текучести, то все же дальнейшее поведение системы не может быть установлено упругим методом расчета. Между тем реальная величина коэффициента запаса требует для своего установления знания предельной нагрузки, т. е. верхнего предела нагрузки, которую может выдерживать сооружение. Эта предельная нагрузка всегда выше той, при которой появляется первая текучесть, но раздвиг между обеими нагрузками может иметь самую различную величину. Другими словами, упругая стадия работы может составлять большую или меньшую долю от полной работоспособности сооружения.


Соображения о необходимости расчета сооружений по предельному состоянию возникли уже давно. Как известно, Грюнинг указал новый путь такого расчета, перейдя к рассмотрению пластических деформаций.


Классическая теория пластических деформаций основана на графике удлинений Прандтля. Так как этот график устанавливает независимость величины удлинения от напряжения, коль скоро последнее достигло предела текучести, то при расчете статически неопределимых систем на послеупругую нагрузку исчезает необходимость в удовлетворении условиям деформации по мере перехода в пластическое состояние статически избыточных элементов. Когда все такие элементы перейдут в пластическое состояние, то отпадут все условия, связывающие деформативность системы, и она сможет быть рассчитана с помощью только одних условий равновесия.
Этот метод расчета с успехом применен к неразрезным балкам и отчасти к рамам. Достоинства его общеизвестны. Применение же этого метода к фермам сталкивается с серьезными принципиальными трудностями, которых недооценил Грюнинг, несмотря на то, что свои рассуждения он вел применительно именно к статически неопределимым фермам.


Основная трудность заключается в том, что стержни фермы выходят из упругой стадии работы не только путем перехода в пластическое состояние, но и путем потери устойчивости, причем, как будет показано ниже, зависимость между нагрузкой и укорочением сжатого стержня, потерявшего устойчивость, не отвечает диаграмме
Прандтля. Следовательно, мы должны будем оперировать с графиками удлинении двух различных типов.
Это осложнение, заставляющее учитывать знаки усилий в стержнях ферм, ведет за собой вторую расчетную трудность.
Известно, что статически неопределимую систему любого типа нельзя в общем случае запроектировать как систему равного сопротивления. Для ферм это обстоятельство доказывается теоремой Мориса Леви.


При расчете неразрезной балки по методу пластических деформаций отсутствие равнопрочности в упругой стадии нас мало смущает. Мы можем задаться уравновешенной эпюрой моментов для нагрузки предельного состояния и подобрать сечения по максимальным ординатам этой эпюры. В предельном состоянии конструктивная балка приобретает ту самую эпюру, которой мы задались, хотя для ряда сечений (включая нулевые точки эпюры) это состояние и не исчерпывает несущей способности. Иными словами, наличие местных конструктивных запасов в неразрезной балке не снижает и не повышает предельной нагрузки, детерминированной мощностью сечений в точках с максимальными моментами.


Если мы попробуем применить такой прием расчета к ферме, т. е. зададимся уравновешенным распределением усилий в стержнях и подберем их сечения по предельной нагрузке, предположительно устанавливая знаки усилий, то мы встретимся с затруднением: эти знаки в предельном состоянии могут измениться против предположенных. А это будет означать, что действительное предельное состояние не совпадает с ожидаемым, ибо, как уже было сказано, поведение и предельная нагрузка не одинаковы для растянутого стержня перешедшего в пластическое состояние, и для сжатого стержня, потерявшего устойчивость. Равным образом увеличение местных конструктивных запасов может привести к такому же результату, изменив предельную нагрузку.


Наконец, последнее затруднение, вытекающее снова из различия в поведении сжатых и растянутых стержней, таково. Если мы поднимем нагрузку на ферму выше упругой стадии ее работы и если даже при этом ни один сжатый стержень не потеряет устойчивости, но какой либо растянутый стержень потечет, то после разгрузки
этот стержень получит остаточное сжимающее усилие, которое может лишить его устойчивости. С подобным явлением мы также не встречаемся при расчете балок и рам. Даже если в ферме (например, вантовой) все стержни в упругой стадии работы растянуты и сконструированы так, что они не способны работать на сжатие, то появление текучести в отдельных стержнях может привести при разгрузке к появлению сжимающих усилий в других стержнях, т. е. к выключению их из работы. Таким образом, и в этих фермах имеет место двоякая природа работы стержней в неупругой стадии.


Приведенные соображения показывают, что задача расчета ферм по предельному состоянию несравненно сложнее аналогичной задачи для неразрезных балок и ран. Для ее разрешения необходимо в первую очередь установить зависимость между нагрузкой и укорочением сжатого стержня до и после потери устойчивости. Эта зависимость должна дополнить диаграмму Прандтля, которую мы будем считать справедливой только для растянутых стержней.

 

Rambler's Top100