Главная Сопромат Перемножение эпюр

Вычисление интеграла Мора спо­собом перемножения эпюр (способ, метод Верещагина)

 

smotret videourok

 

Для вы­числения необходимо провести сле­дующие операции:

 

1. Построить эпюры изгибающих моментов Мр и Мк соответственно от заданного и единичного нагружений балки. При сложном нагружении балки (фиг. 19, а) следует: либо эпюру Мр разбить на простейшие части, для которых величина площади и по­ложение центра тяжести известны (фиг. 19, б), либо (предпочтительно) построить эпюру Мр в расслоенном виде (фиг. 19, в).

Если балка ступенчато переменного сечения, эпюра Мр должна быть, кроме того, разбита на участки, в пре­делах которых жесткость сечения по­стоянна.

 

2. На каждом участке помножить площадь ω одной из эпюр (например, эпюры Мр) на ординату Мс другой эпюры (например, эпюры Мк) под центром тяжести первой эпюры и по­лученное произведение разделить на коэффициент ступенчатости j.


При этом ордината Мс должна быть взята на эпюре, которая  на  рассматриваемом  участке  меняется  по линейному  закону    (без    излома). Если   же   эпюра   является   лома­ной, ее следует разбить на участки, в пределах которых она окажется линейной.

 

3. Вычислить сумму слагаемых, ука­занных в п. 2.


Формула для определения переме­щения по рассматриваемому способу

                         (36)

 где суммирование производят по всем участкам балки


Фиг. 19


Площади и координаты центров тя­жести некоторых эпюр даны в табл. 11. Результаты перемножения часто встре­чающихся грузовых и единичных эпюр приведены в табл. 12.

 

Пример. Определить угол поворота се­чения В ступенчатой балки (см.фиг. 19, а).


Определив опорные реакций Аи В, построим эпюру Мр на фиг. 19, б и в изо­бражены нерасслоенная и расслоенная эпю­ры Мр. Приложив к точке В освобожденной от нагрузки балки единичный момент, по­строим единичную эпюру М1 (фиг, 19. г).


Используя расслоенную эпюру Мр,по формуле 36 и табл. 12 определяем искомый угол поворота сечения В:



откуда


 


Фиг. 20

 

Пример. Определить прогиб в точке К балки постоянного поперечного сечения (фиг. 20, а).


Приложив к точке К,освобожденной от заданной нагрузки балки, единичную силу, построим единичную эпюру изгибающих мо­ментов Мк (фиг. 20, б).
Определив опорные реакции от заданной нагрузки



отрежем консоль и заменим ее силой qa и моментом (фиг. 20, в).


Построим, эпюру М расслоенной (от каждого вида нагрузки в отдельности), под­ходя к месту излома единичной эпюры Мк с двух сторон (фиг. 20, i).


По формуле (36) с использованием табл.  12 определяем искомое перемещение



откуда


 

Rambler's Top100 Top.Riall.ru